Las integrales son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Con ellas puedes, por ejemplo, realizar cálculos de áreas o de volúmenes

El estudiante podrá analizar y sustraer lo mas importante de cada una de las páginas donde se encuentra la información, elaborar en diapositivas o  en power point las imágenes suficientes que clarifiquen el tema y los compañeros lo puedan interpretar  de la manera más efectiva.

ROLES:

Para que te resulte más entretenido realizar esta actividad, podés adoptar un rol cada uno:

– INVESTIGADOR: va a ser el encargado de buscar la información para realizar la tarea.

– ESTUDIANTES: van a realizar los ejercicios.

– DELEGADO: va a corregir la actividad y responsabilizarse de que todo sea correcto.

La Tarea

Halla la integral para cada una de las siguientes funciones:

f(x) = x² entre x=0 y x=3

f(x) = x² y   f(x) = x+3  entre  x=0  y  x = 2

f(x) = sen x  para x = 0   y  x= π

Representa gráficamente.

El Proceso

Para realizar la tarea anterior, debéis seguir los siguientes pasos:

1. En primer lugar, se constituirán los grupo con cuatro integrantes.

2. Cada grupo debe ponerse de acuerdo de manera consensuada en el rol que va a desempeñar cada uno. Si no, lo asignará el profesor.

3. A continuación, el encargado de buscar la información lo hará en los libros de textos o en cualquier sitio de internet.

4. Una vez localizada la información necesaria, el encargado hará el ejercicio, con la supervisión de los demás.

5. Si en este proceso hiciera falta más información, el encargado la buscará en internet.

6. Por último, el delegado revisará los ejercicios.

RECURSOS

La información que necesitas la podes encontrar en los siguientes sitios de Internet. También podés utilizar buscadores tales como Google, Cuil o Ask.

http://123.stan.com.mx/2/

http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/Calculo/PaginasWeb/WebInicioCI.htm

http://www.scielo.org.pe/scielo.php?pid=S1810-99932007000200009&script=sci_arttext

http://www.scribd.com/doc/6242772/Taller-No-7-Integral-Definida-y-Area-Bajo-Una-Curva

http://www.omerique.net/calcumat/integrales9.html

Evaluación

Para la evaluación de las producciones se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

CRITERIOS:

PORCENTAJE

Producto  30

Desempeño  20

Conocimiento 30

Actitud  20

Total  100%

1. La calidad de la producción realizada en cuanto al contenido y a la originalidad.
2. La calidad y corrección del texto incluido: ortografía, sintaxis, léxico, etc., para que acostumbres a cuidar este aspecto tan olvidado.

3. Se tendrá en cuenta el trabajo colaborativo. En cuanto esto genera dinámicas de grupo en las que los estudiantes coordinan esfuerzos, aprenden unos de otros, comparten información, discuten puntos de vista y se retroalimentan constantemente. De esta manera, es posible desarrollar habilidades de comunicación, reflexión, tolerancia y debate que favorecen la construcción conjunta de conocimientos nuevos.

Conclusión

Con esta webquest habrás aprendido a calcular el área de cualquier figura.

Esta webquest intenta conseguir que los alumnos trabajen en grupo y afirmen los conocimientos impartidos en clase, siendo parte fundamental de la misma la resolución de las dudas preguntándoselas al profesor.
Los alumnos se familiarizan con las aplicaciones de integrales. De esta forma se intenta evitar el “rechazo” a una de las partes de las matemáticas como lo es el cálculo integral.

CRÉDITOS

Esta webquest fue diseñada para el espacio “Taller 1: Aplicaciones de la Integral Definida” a cargo de la profesora Nancy Debárbora.

Fuente de consulta:

http://www.eduteka.org/modulos.php?catx=7&idSubX=225&ida=440&art=1

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los “números y símbolos”. Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales  y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.

Integración antes del cálculo 

La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 aC), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante porArquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani, un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bhaskara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral.

Hasta el siglo XVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cavalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar los fundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelli, que presentaron los primeros indicios de una conexión entre la integración y la derivación.

Newton y Leibniz 

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con el descubrimiento del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.